ismail

1. Açıortay
Herhangi bir açının ölçüsünü iki eş açıya bölen ışınlara açıortay denir.
Yandaki şekilde AOB açısını iki eş açıya ayıran [OC ışınına açıortay denir.


Açıortay üzerindeki herhangi bir noktadan açının kenarlarına çizilen dik uzunluklar eşittir.
AOB bir açı,
[OC açıortay
m(AOC) = m(COB)
|AC| = |CB|
AOC ve BOC eş
üçgenler olduğundan
|OA| = |OB|



2. İç Açıortay Bağıntısı
ABC üçgeninde [AN] açıortay ABN ve ANC üçgenlerinin
[BC] tabanına göre, yükseklikleri eşit olduğundan

olur .....(1)



ABN üçgeninde [AB] kenarına ait yükseklik ANC üçgeninde
[AC] kenarına ait yüksekliğe eşittir.

olur .....(2)


[AN] açıortay olmak şartıyla bu iki alan oranını birleştirirsek; (1) ve (2) den

olur


ABC üçgeninde [AN] açıortay olmak şartıyla


Buradan

ve b.y=c.x eşitlikleri de elde edilir.


3. İç Açıortay Uzunluğu
ABC üçgeninde A köşesinden çizdiğimiz açıortay
uzunluğuna nA dersek



4. Dış Açıortay Bağıntısı
ABC üçgeninde [AD], A köşesine ait dış açıortaydır.



5. Dış Açıortay Uzunluğu
ABC üçgeninde [AD] dış açıortayının uzunluğuna
n'A dersek



6. İç açıortayla dış açıortay arasındaki açı
m(DAE)=90°


ABC üçgeninde [AD] iç açıortayı ile [AE] dış açıortayı arasındaki açı için
2a + 2b = 180°
a + b = 90° dir.
[DA] ^ [AE]

• Bir üçgende iç açıortayların kesim noktası iç teğet çemberin merkezidir.

P noktasının kenarlara uzaklığı eşittir. Merkezden indirilen dikmeler iç teğet çemberin yarıçapı olur.

• ÜÇGENDE KENARORTAY BAĞNTILARI

1. Ağırlık Merkezi
Üçgenlerde kenarortaylar bir noktada kesişirler.Kenarortayların kesişim noktasına ağırlık merkezi denir.
ABC üçgeninde [AD], [BE] ve [CF] kenarortaylarının
kesiştikleri G noktasına ABC üçgeninin ağırlık merkezi
denir.


a. Ağırlık merkezi kenarortayı, kenara 1 birim, köşeye 2 birim olacak şekilde böler.
ABC üçgeninde D, E, F noktaları bulundukları kenarların
orta noktaları ve G ağırlık merkezi ise

eşitlikleri vardır.



b. Bir üçgende iki kenarortayın kesişmesiyle oluşan nokta ağırlık merkezidir.



c. ABC üçgeninde [AD] kenarortay ve
|AG| = 2|GD| olduğundan G noktası
ağırlık merkezidir.



d. ABC üçgeninde [AD] kenarortay ve |CG| = 2|FG|
olduğundan G noktası ağırlık merkezidir.



e. ABC üçgeninde
|AG| = 2|GD| ve |CG| = 2|GF|
eşitliğini sağlayan G noktası ABC
üçgeninin ağırlık merkezidir.


2. Dik üçgende hipotenüse ait kenarortay hipotenüsün yarısına eşittir.
ABC dik üçgeninde [BD] hipotenüse ait kenarortay
|AG|=|DC|=|BD|


3. Kenarortayların Böldüğü Alanlar
a.Kenarortaylar üçgenin alanını altı eşit parçaya bölerler.



b.G ağırlık merkezi köşelere birleştirildiğinde üçgenin alanı üç eşit parçaya bölünür.



c. G ağırlık merkezi kenarların orta noktaları ile birleştirildiğinde üçgenin alanı üç eşit parçaya bölünür.



4.ABC üçgeninde kenarortaylar ve [FE] çizilirse
|AK| = 3x
|KG| = x
|GD| = 2x eşitlikleri bulunur.


K noktası [AD] kenarortayının orta noktasıdır.
[FE] //[BC]
2[FE]=[BC]


a. ABC üçgeninde kenarortaylar ve [FE] çizildiğinde
şekildeki gibi bir alan bölünmesi oluşur.



b.Kenarların orta noktalarını birbirine birleştirdiğimizde üçgenin alanı dört eşit parçaya bölünür.


5. Kenarortay Uzunluğu
ABC üçgeninde A köşesinden çizilen
kenarortayın uzunluğuna Va dersek

Bu bağıntı diğer kenarortaylar içinde geçerlidir.


Kenarortaylar taraf tarafa toplanırsa

Kenarortaylar taraf tarafa toplanırsa

6. Dik Üçgende Kenarortaylar
A açısı 90° olan bir dik üçgende kenarortaylar arasında

__________________
Daha Guzel bir sohbet icin [Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...]

Uyelik islemlerini tamamlamayan arkadaslar ismail nickine mesaj atabilirler.Aktivasyon mailini onaylamadan linkleri goremezsiniz..

Filmlerde veya Dizilerde bozuk Kirik link varsa lutfen Ozel mesaj atarak bildiriniz,Linkleri Yenileyelim.


Gereksiz,sacma ve kufur iceren mesaj sahiplerinin nick ve ip adresleri suresiz banlanacaktir.


EY BÜYÜK ATA!
Varlığımızın en mukaddes temeli olan, Türk istiklalinin ve Türk Cumhuriyetinin ebedi bekçileriyiz. Bu karar, sarsılmaz irademizin değişmez ifadesidir.
İstikbalde, hiçbir kuvvet yolumuzdan döndüremeyecektir.
Bizler, bütün hızımızı senden, milli tarihimizden ve ruhumuzdaki sönmez insan ateşinden alıyoruz. Senin kurduğun temeller üzerinde attığımız her adım sağlam, yaptığımız her hamle şuurludur.
En kıymetli emanetin olan Türk istiklal ve Cumhuriyeti, mevcudiyetimizin esası olarak, eğilmez başların, bükülmez kolların, yenilmez Türk evlatlarının elinde ilelebet yaşayacak ve nesilden nesile devredilecek.
Bu mukaddes emanete yönelen dâhili ve harici bütün tecavüzler, iman dolu göğsümüze çarparak parçalanacaktır.
İstiklal ve Cumhuriyetimize kastedecek düşmanlar en modern silahlarla mücehhez olarak, en kuvvetli ordularla üzerimize saldırsalar dahi, milli şuurumuzu ve yenilmez Türk gücünün zerresini bile sarsamayacaklardır.
Çünkü İstiklal ve Cumhuriyetimize kastedenler, karşılarında beş bin yıllık şerefli Türk tarihinin yılmaz evlatlarını, cumhuriyeti ve inkılâplarının feyizli ve imanlı gençlerini bulacaklardır.
EY TÜRK'ÜN BÜYÜK ATASI!
İstikbal ve Cumhuriyeti korumak mecburiyeti hâsıl olursa içinde bulunacağımız ahval ve şerait ne olursa olsun, kudret ve cesaretimizi damarlarımızdaki asil kandan alarak, bütün engelleri aşıp, her güçlüğü yenmek azmindeyiz.
TÜRK GENÇLİĞİNİN ANDI
Türk gençliği olarak özgürlüğün, bağımsızlığın, egemenliğin, Cumhuriyetin ve devrimlerinin (inkılâplarının) yılmaz bekçileriyiz.
Her zaman, her yerde ve her durumda Atatürk ilkelerinden ayrılmayacağımıza, çağdaş uygarlığa geçmek için bütün zorlukları yeneceğimize namus ve şeref sözü verip, kendimizi büyük Türk Milletine adarız.