kelebek

__________________
[Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...]

Seninle tattım ben her mutluluğu
Bırakıp gidersen bil ki yaşamam
Ömrümden canımdan ne istersen al
Gülü susuz seni aşksız bırakmam

Üşüdüm diyorsan güneş olurum
Yanarım sevginle ateş olurum
Dolarım havaya nefes olurum
Gülü susuz seni aşksız bırakmam

ruyaaa_m

Matematikte, örneğin A kü*mesinden B kümesine tanımlanan bir bağıntı, A'nın her elemanını B'nin "bir ve yalnız bir" elemanıyla eşleştiriyorsa bir fonksiyondur. Bu tanım gereğince, aşağıdaki eşleme bir fonksiyonu belirtir:

Bu örnekte A'nın her elemanı B'nin yalnız bir elemanıyla eşleşmiştir. Bağıntı A küme*sinden B kümesine tanımlandığı için, B'nin elemanlarından a'nın hem x, hem y ile eşleş*miş olmasının da, b elemanının eşleşme dışı kalmasının da hiçbir önemi yoktur.
Buna karşılık, aşağıdaki bağıntıların ikisi de birer fonksiyonu belirtmez. Çünkü ilk örnekte A'nın z elemanı B'nin hiçbir elemanıy*la eşleşmemiş, ikinci örnekte ise hem b, hem c elemanlarıyla eşleşmişti


Fonksiyon tanımına uyan ilk örneğimize dönersek, böyle bir bağıntı "A kümesinden B kümesine tanımlanmış" ya da kısaca "A'dan B'ye" bir fonksiyon olarak adlandırılır ve /: A —» B biçiminde gösterilir. A bu / fonksi*yonunun tanım kümesi, B ise değer kümesindir. Bunlar da


A={x,y,z} ve B={a,b,c}

biçiminde yazılır. A'nın elemanlarının B'deki görüntü kümesi denir. Örneğimizdeki / fonksiyonunda jc'in ve v'nin görüntüleri a, z'nin görüntüsü de c'dir. Demek ki bu fonk*siyon


f={(x,a), (y,a), (z,c)}


biçiminde yazdabilir. A'nın/altındaki görün*tüsü ya da görüntü kümesi de


/ ( A ) = {a,c}


olur.
Ne var ki, fonksiyonun tanım ve değer kümeleri çok sayıda elemanı içerdiğinde bu küme gösterimlerinin pek kullanışlı olmaya*cağı açıktır. Nitekim matematikte kullanılan fonksiyonların çoğu gerçel sayılar kümesinde tanımlanmıştır; yani sonsuz elemanlı bir kü*meden gene kendi içine tanımlanmış fonk*siyonlardır. Dolayısıyla bu fonksiyonların an*latımında küme gösteriminden yararlanmak olanaksızdır. Bu güçlüğün üstesinden gelmek için değişkenler kullanılır. Değişkenlerin nasıl kullanıldığını açıklamak üzere, her tamsayıyı kendisinin iki katıyla eşleştiren bir fonksiyonu ele alalım. Tamsayılar kümesinin bütün ele*manlarını x harfiyle gösterirsek, bu sayıların iki katlarını da topluca 2x biçiminde yazabili*riz. Bu durumda, her tamsayıyı iki katıyla eşleştiren fonksiyon


/: x -> 2x

biçiminde gösterilebilir. Bu gösterimde x ba ğımsız değişkendir ve tanım kümesinin bütün elemanlarını temsil eder; 2x ise bu elemanla*rın görüntülerini belirtir. Bu fonksiyonun bir başka yazılış biçimi de


_y = 2x,tir.

Buradaki y'ye bağımlı değişken denir; çün*kü ancak x,in değişmesine bağlı olarak deği*şikliğe uğrayabilir. Bu nedenle matematikte fonksiyon, biri (bağımsız değişken) değiştiği zaman öbürü (bağımlı değişken) de değişen iki nicelik arasında kurulmuş bir bağıntı olarak tanımlanır.
Sözgelimi her sayıya 1 ekleneceğini belirten bir fonksiyon bu gösterimle


f:x—> x+1 ya da y = x+1


biçiminde yazılabilir. Bu iki fonksiyonu bir*likte kullanırsak, önce her sayının iki katının alınacağını, sonra her sayıya 1 ekleneceği*ni belirten başka bir fonksiyon elde ederiz. Bu da


/: x —* 2x+l ya da y = 2jc+1


olarak gösterilebilir.
Şimdi bu fonksiyonu {0,1,2,3} kümesinden tamsayılar kümesine tanımladığımızı varsaya*lım. Bu durumda

0->2x0+l = l
1^2x1+1=3
2^2x2+1=5
3-^2x3+1=7

eşlemelerini elde ederiz. Başka bir deyişle, {0,1,2,3} kümesinin bu fonksiyon altındaki görüntüsü olan {1,3,5,7} kümesine ulaşırız. İki katını alma ve 1 ekleme fonksiyonlarını işlemlerin sırasını değiştirerek birlikte kulla*nırsak, bu kez de


/: *-» 2(x+l) ya da y = 2(x+l)


biçiminde gösterebileceğimiz başka bir fonk*siyon ortaya çıkar. Bu fonksiyonun yapacağı eşlemeler

0-+ 2(0 + 1) = 21-> 2(1 + 1) = 42-> 2(2 + 1) = 6
3-> 2(3 + 1) = 8



biçiminde olacak, dolayısıyla {0,1,2,3} küme*sinin bu fonksiyon altındaki görüntüsü {2,4,6,8} kümesini verecektir. Ünlü Fransız düşünür ve bilim adamı Rene Descartes'ın analitik geo*metrisinden yararlanarak fonksiyonların gra*fiği çizilebilir. Yukarıda incelediğimiz dört fonksiyonun grafikleri şöyle olacaktır:


Görüldüğü gibi bu grafiklerin hepsi birer doğrudur. Grafiği bir doğru olan fonksiyonla*ra doğrusal fonksiyon denir. Sayıların karesi*ni alma örneğinde olduğu gibi x2 değişkenini içeren fonksi*yonlara ise ikinci dereceden fonksiyon adı verilir.
Daha önce incelediğimiz iki katını alma fonksiyonunu tersine çevirirsek yarısını alma fonksiyonunu elde ederiz. Bu fonksiyon


/: x —* Vıx



biçiminde gösterilebilir. Sayıların değerini iki katına yükselten /: x —> 2x fonksiyonu ile değerlerini yarıya düşüren f:x^> Vıx fonk*siyonu birbirlerine göre ters fonksiyonlar''dır.
En çok kullanılan fonksiyonlardan biri, değişkenlerin kendi değerleriyle nasıl katla*narak büyüdüğünü gösteren üstel fonksiyon*laradır. Örneğin 23 yazdığımızda, 3 rakamı 2'nin "kuvveti" ya da "üssü"dür ve 2'nin kendisiyle kaç kez çarpılacağını gösterir. Üs*tel fonksiyonların ne işe yaradığını görmek için ARİTMETİK maddesinde anlatılan "sat*ranç tahtasındaki pirinç taneleri" problemini anımsatmakta yarar vardır. Çinli bir matema*tikçi imparatorundan, satranç tahtasının her karesine bir önceki karedekinin iki katı kadar pirinç tanesi konulmasını ve kendisine ödül olarak bu pirinçlerin verilmesini ister. Satranç tahtasındaki herhangi bir karenin kaçıncı kare olduğunu gösteren sayıya x dersek, o kareye konması gereken pirinç tanelerinin sayısını veren fonksiyon


/: x -+ 2* '


biçiminde yazılır.
Belli bir zaman aralığında iki katına çıkan herhangi bir niceliği tanımlamak için de gene üstel fonksiyonlardan yararlanılır. Bileşik fa*izle yatırılan paranın artışını hesaplamak için bu fonksiyona başvurursak, "100 TL % 10 bileşik faizle x yıl sonra ne kadar olur?" sorusunun yanıtı

/: x -» 100(1 + l(/ıo())A
fonksiyonudur .

__________________

ismail

Tek Fonksiyonlar ve çift fonksiyonlar :
Tanımlı olan tüm x değerleri için f (-x) = -f (x) oluyorsa tek ;
f (-x) = f (x) oluyorsa çift fonksiyon denir.
Diğer bir deyişle
başlangıç noktasına (0,0) göre simetrik fonksiyonlar tek ;
y eksine göre simetrik fonksiyonlar çift fonksiyondur.
Örnek 36: f(x) = sinx +3x -x3 fonksiyonu tek mi çift midir ?
Çözüm : f (-x) = sin (-x) + 3(-x) -(-x)3
= -sinx -3x +x3
= -(sinx +3x -x3)
= -f(x) olduğundan tek fonksiyondur.
Örnek 37: f(x) = x2 + 4 -cosx fonksiyonu tek mi çift midir ?
Çözüm : f(-x) = (-x)2 + 4 -cos(-x)
= x2 + 4 -cosx
= f(x) olduğundan çift fonksiyondur.
Örnek 38: f(x) = x2 + x3 -3 fonksiyonu tek mi çift midir ?
Çözüm : f(-x) = (-x)2 + (-x)3 -3
= x2 - x3 -3 olduğundan ne tek ne de çift fonksiyondur.
Örnek 39: f(x) = 0 fonksiyonu tek mi çift midir ?
Çözüm : f (-x) = f(x) = -f(x) = 0
olduğundan fonksiyon hem tek hem de çifttir.
Diğer bir deyişle f(x)=0 fonksiyonu yani x ekseni
hem başlangıç noktası hem de y eksenine göre simetriktir.
Örnek 40: 2f(x) - x -2 = f(-x) fonksiyonu çift olduğuna göre f (x) fonksiyonunu bulunuz.
Çözüm : Çift fonksiyon olduğundan f(x) = f(-x) olur.
Dolayısıyla 2f(x) - x -2 = f(x) olacağından f(x) = x+2 olur.
Periyodik fonksiyonlar :
Eğer bir f(x) fonksiyonunda f (x) = f (x+t) olacak şekilde bir t gerçek sayısı bulunuyorsa f (x) fonksiyonu periyodiktir.
Buradaki t sayısına da o fonksiyonun periyodu denir.
Diğer bir deyişle periyodu t olan bir fonksiyonda
f(x+t) = f(x) ==> ( x+t ) - x = t olur.
Örnek 41: f (x) = g ( 2x+3 ) ile tanımlı iki periyodik fonksiyondan g (x) fonksiyonunun periyodu 5 ‘ tir. Buna göre f(x) fonksiyonunun periyodu nedir ?
Çözüm : f (x) fonksiyonunun periyoduna t dersek f(x+t) = f(x) olmalıdır.
Dolayısı ile g ( 2x+2t +3) = g( 2x+3) ve
( 2x+2t +3) - ( 2x+3) = 5 olmalıdır
( çünkü g (x) fonksiyonunun periyodu 5 )
buradan t = 5/2 bulunur.
f (x) fonksiyonunun periyodu t ise
f (ax+b) fonksiyonunun periyodu olur.
Buna göre g (x) fonksiyonu için t=5 olduğuna göre
g ( 2x+3) fonksiyonunun periyodu da 5/2 ‘dir de diyebilirdik.
f(x) ve g(x) gibi iki fonksiyonunun periyotları t1 ve t2 ise bu iki fonksiyonun toplam veya farklarının periyotları OKEK(t1 , t2 ) olur. Çarpım veya bölümlerinin periyotları ise bu fonksiyonları toplam veya fark formuna çevirerek bulunur.
Örnek 42 : f(x) fonksiyonunun periyodu 3,
g(x) fonksiyonunun periyodu 4 ise
h(x) = f (3x+5)-g(2x+7) fonksiyonunun periyodu nedir ?
Çözüm : f (3x+5) fonksiyonunun periyodu 3/3 = 1 ve g(2x+7) fonksiyonunun periyodu 4/2 = 2 olduğundan h(x) fonksiyonunun periyodu OKEK(1,2) = 2 olur.
Trigonometrik fonksiyonlardan
sin x ve cos x fonksiyonlarının periyotları 2 ;
tanx ve cotx fonksiyonlarının periyotları ise  ‘dir.
Örnek 43 : f (x) = cos(2x-3) + sin (4x-5) ise f(x) fonksiyonunun periyodu nedir ?
Çözüm : cos(2x-3) fonksiyonunun periyodu ve
sin (4x-5) fonksiyonunun periyodu olduğundan
f (x) fonksiyonunun periyodu ikisinin OKEK’i olan  ‘ dir.
Örnek 44 : f (x) = 6sin5xcos3x -5 fonksiyonunun periyodu nedir ?
Çözüm : Ters dönüşüm formullerinden yararlanarak buluruz.
Dolayısıyla f (x) = 3sin 8x +3sin 2x -5 olacağından ;
sin 8x fonksiyonunun periyodu ve
sin 2x fonksiyonunun periyodu ise olur.
f (x) fonksiyonunun periyodu da OKEK ( olur.
Örnek 45 : f(x) = 3sin25x +2 fonksiyonunun periyodu nedir ?
Çözüm : cos 2x = 1-2sin2x olduğundan
olur.
Bu nedenle olur.
f(x) fonksiyonu da
olacağından periyodu da bulunur.
Sinkax ve coskax fonksiyonlarının periyotları k sayısı çift ise ,
k sayısı tek ise ;
tankax ve cotkax fonksiyonlarının periyotları
k sayısı ne olursa olsun ‘dır.
Buna göre aynı soru k =2 olduğundan bu bilgileri kullanarak ’ dir de diyebiliriz .
Fonksiyonların toplamı,farkı, çarpımı,bölümü :
f (x) ve g (x) fonksiyonları için
h (x) = ( f + g ) (x) = f (x) + g (x) fonksiyonuna toplam fonksiyonu ;
h (x) = ( f - g ) (x) = f (x) - g (x) fonksiyonuna fark fonksiyonu ;
h (x) = ( f . g ) (x) = f (x) . g (x) fonksiyonuna çarpım fonksiyonu ;
h (x) = ( f / g ) (x) = f (x) / g (x) fonksiyonuna bölüm fonksiyonu denir.
Burada dikkat edilmesi gereken noktalardan
birincisi h (x) fonksiyonunun tanım kümesi
f ve g fonksiyonlarının tanım kümelerinin kesişim kümesidir , ikincisi ise fonksiyonlar üzerinde tanımlanan işlemler fonksiyonların görüntü kümeleri üzerinde yapılacaktır.
Örnek 46 : f (x) = 3x+5 fonksiyonu için tanım kümesi A = {-1,1,2,3} ve g (x) = 2x-3 fonksiyonu için tanım kümesi B = {-1,2,3,4} olduğuna göre h (x) = (f+g)(x) fonksiyonunun tanım ve değer kümelerini bulunuz.
Çözüm : Tanım kümesi = A  B = {-1,2,3} olur.
h (x) = (3x+5) + (2x-3) = 5x+2 olduğundan
h (-1) = -3
h ( 2) = 12
h (3) = 17 olur ve değer kümesi de G = {-3,12,17} şeklinde bulunur.
Örnek 47 : f : A  B , f (x) = {(1,2),(2,3),(3,4)} ve
g : C  D , C = {1,2,3} ,g (x) = x+1 olduğuna göre
h (x) = 2f(x)+3g(x) fonksiyonunun değer kümesini bulunuz .
Çözüm : Fonksiyonlar incelendiğinde eşit fonksiyon oldukları görülmektedir. Dolayısı ile h (x) = 5f (x) diye düşünülebilir.
h (1) = 5f (1) = 10 ;
h (2) = 5f (2) = 15
h (3) = 5f (3) = 20 olduğundan değer kümesi ={10,15,20} olarak bulunur.

__________________
Daha Guzel bir sohbet icin [Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...]

Uyelik islemlerini tamamlamayan arkadaslar ismail nickine mesaj atabilirler.Aktivasyon mailini onaylamadan linkleri goremezsiniz..

Filmlerde veya Dizilerde bozuk Kirik link varsa lutfen Ozel mesaj atarak bildiriniz,Linkleri Yenileyelim.


Gereksiz,sacma ve kufur iceren mesaj sahiplerinin nick ve ip adresleri suresiz banlanacaktir.


EY BÜYÜK ATA!
Varlığımızın en mukaddes temeli olan, Türk istiklalinin ve Türk Cumhuriyetinin ebedi bekçileriyiz. Bu karar, sarsılmaz irademizin değişmez ifadesidir.
İstikbalde, hiçbir kuvvet yolumuzdan döndüremeyecektir.
Bizler, bütün hızımızı senden, milli tarihimizden ve ruhumuzdaki sönmez insan ateşinden alıyoruz. Senin kurduğun temeller üzerinde attığımız her adım sağlam, yaptığımız her hamle şuurludur.
En kıymetli emanetin olan Türk istiklal ve Cumhuriyeti, mevcudiyetimizin esası olarak, eğilmez başların, bükülmez kolların, yenilmez Türk evlatlarının elinde ilelebet yaşayacak ve nesilden nesile devredilecek.
Bu mukaddes emanete yönelen dâhili ve harici bütün tecavüzler, iman dolu göğsümüze çarparak parçalanacaktır.
İstiklal ve Cumhuriyetimize kastedecek düşmanlar en modern silahlarla mücehhez olarak, en kuvvetli ordularla üzerimize saldırsalar dahi, milli şuurumuzu ve yenilmez Türk gücünün zerresini bile sarsamayacaklardır.
Çünkü İstiklal ve Cumhuriyetimize kastedenler, karşılarında beş bin yıllık şerefli Türk tarihinin yılmaz evlatlarını, cumhuriyeti ve inkılâplarının feyizli ve imanlı gençlerini bulacaklardır.
EY TÜRK'ÜN BÜYÜK ATASI!
İstikbal ve Cumhuriyeti korumak mecburiyeti hâsıl olursa içinde bulunacağımız ahval ve şerait ne olursa olsun, kudret ve cesaretimizi damarlarımızdaki asil kandan alarak, bütün engelleri aşıp, her güçlüğü yenmek azmindeyiz.
TÜRK GENÇLİĞİNİN ANDI
Türk gençliği olarak özgürlüğün, bağımsızlığın, egemenliğin, Cumhuriyetin ve devrimlerinin (inkılâplarının) yılmaz bekçileriyiz.
Her zaman, her yerde ve her durumda Atatürk ilkelerinden ayrılmayacağımıza, çağdaş uygarlığa geçmek için bütün zorlukları yeneceğimize namus ve şeref sözü verip, kendimizi büyük Türk Milletine adarız.

kelebek

__________________
[Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...]

Seninle tattım ben her mutluluğu
Bırakıp gidersen bil ki yaşamam
Ömrümden canımdan ne istersen al
Gülü susuz seni aşksız bırakmam

Üşüdüm diyorsan güneş olurum
Yanarım sevginle ateş olurum
Dolarım havaya nefes olurum
Gülü susuz seni aşksız bırakmam