Kartezyen Çarpım ve Bağıntı

***almira*** · 02-27-2008, 03:35 PM

A. SIRALI n nİn tane nesnenin belli bir öncelik sırasına göre düzenlenip, tek bir nesne gibi
düşünülmesiyle elde edilen ifadeye sıralı n li denir.
(a, b) sıralı ikilisinde;
a : Birinci bileşen,
b : İkinci bileşendir.
a ¹ b ise, (a, b) ¹ (b,
a) dır.
(a, b) = (c, d) ise, (a = c ve b = d) dir.
B. KARTEZYEN ÇARPIM
A ve B herhangi iki küme olmak üzere, birinci bileşeni A kümesinden, ikinci bileşeni
B kümesinden alınarak oluşturulan bütün sıralı ikililerin kümesine, A ile B nin
kartezyen çarpımı denir.
A kartezyen çarpım B kümesi A x B ile gösterilir.
A x B = {(x, y) : x Î A ve y Î
B} dir.
A ¹ B ise, A x B ¹ B x
A dır.
C. KARTEZYEN ÇARPIMININ
ÖZELLİKLERİ
i) s(A) = m ve s(B) = n ise
s(A x B) = s(B x A) = m . n dir.
ii) A x (B x C) = (A x B) x C
iii) A x (B È C) = (A x B)
È (A x C)
iv) (B È C) x A = (B x A)
È (C x A)
v) A x (B Ç C) = (A x B)
Ç (A x C)
vı) A x Æ = Æ x
A = Æ
vıı)

D. BAĞINTI
A ve B herhangi iki küme olmak üzere A x B nin her alt kümesine A dan B ye bağıntı
denir.
Bağıntı genellikle b biçiminde gösterilir.
b Ì A x B ise,
b = {(x, y) : (x, y) Î A x
B} dir.
s(A) = m ve s(B) = n ise,
A dan B ye 2m.n tane bağıntı tanımlanabilir.
A x A nın herhangi bir alt kümesine A dan A ya bağıntı ya da A da bağıntı denir.
s(A) = m ve s(B) = n olmak üzere,
A dan B ye tanımlanabilen r elemanlı (r £ m . n) bağıntı
sayısı
b Ì A x B olmak üzere,
b = {(x, y) : (x, y) Î
A x B} bağıntısının tersi
b-1 Ì B x A
dır.
Buna göre, b bağıntısının tersi
b-1 = {(y, x) : (x, y)
Î b} dır.
E. BAĞINTININ ÖZELLİKLERİ
b, A da tanımlı bir bağıntı olsun.
1. Yansıma Özelliği
A kümesinin bütün x elemanları için (x, x)
b ise, b yansıyandır.
“x Î A için, (x, x) Î
b® b yansıyandır.
2. Simetri Özelliği
b bağıntısının bütün (x, y) elemanları için (y, x)
Î b ise, b simetriktir.
“(x, y) Î b için (y, x) Î
b ® b
simetriktir.
b bağıntısı simetrik ise b = b-1
dir.
s(A) = n olmak üzere, A kümesinde tanımlanabilecek simetrik bağıntı sayısı

s(A) = n olmak üzere, A kümesinde tanımlanabilecek yansıyan bağıntı sayısı 2(n2
- n) dir.
3. Ters Simetri Özelliği
b bağıntısı A kümesinde tanımlı olsun.
x ¹ y iken “(x, y) Î b için (y, x)
Ï b ise, b ters simetriktir.
b bağıntısında (x, x) elemanın bulunması ters simetri özelliğini bozmaz.
4. Geçişme Özelliği
b, A da tanımlı bir bağıntı olsun.
“[(x, y) Î b ve (y, z) Î
b] için (x, z) Î b ise,

olmalı
b bağıntısının geçişme özelliği vardır.
F. BAĞINTI ÇEŞİTLERİ
1. Denklik Bağıntısı
b bağıntısı A kümesinde tanımlı olsun.
b; Yansıma, Simetri, Geçişme özelliğini sağlıyorsa
denklik bağıntısıdır. b denklik bağıntısı ve (x, y) Î
b ise, x denktir. y ye denir.
x º y biçiminde gösterilir.
b denklik bağıntısı olmak üzere A da a elemanına denk olan bütün elemanların
kümesine a nın denklik sınıfı denir.
–a biçiminde gösterilir.
Buna göre, a nın denklik sınıfının kümesi,
–a = {y : y Î A ve (a, y) Î
b} olur.
2. Sıralama Bağıntısı
A kümesinde tanımlı b bağıntısında; Yansıma, Ters simetri, Geçişme özelliği varsa
bağıntı sıralama bağıntısıdır.

***kelebek*** · 01-06-2010, 12:01 PM

Gizli içerik Degerli Arkadaslar, Linkleri gorebilmek icin uye olmaniz gerekmektedir.Uye olduktan sonra konuya yorum yazmalisiniz veya Tesekkur yazan yere tiklayip f5 e basmalisiniz yani sayfayi yenileyeceksiniz.Yorum yazdiginizda veya tesekkur yerini tikladiginizda sayfayi yenileyeceksiniz.Bu sekilde Gizli icerigi gorebileceksiniz.Yorumlariniz icin tesekkurler.Uyeliklerini aktif edemeyen arkadaslar ismail nickine mesaj atabilirler.

02-27-2008, 03:35 PM	#1 (permalink)
*almira* Yol Arkadasim Üyelik tarihi: Jun 2007 Mesajlar: 10.459 Tecrübe Puanı: 1000 Rep Puanı : 22094 Rep Derecesi :	Kartezyen Çarpım ve Bağıntı A. SIRALI n nİn tane nesnenin belli bir öncelik sırasına göre düzenlenip, tek bir nesne gibi düşünülmesiyle elde edilen ifadeye sıralı n li denir. (a, b) sıralı ikilisinde; a : Birinci bileşen, b : İkinci bileşendir. a ¹ b ise, (a, b) ¹ (b, a) dır. (a, b) = (c, d) ise, (a = c ve b = d) dir. B. KARTEZYEN ÇARPIM A ve B herhangi iki küme olmak üzere, birinci bileşeni A kümesinden, ikinci bileşeni B kümesinden alınarak oluşturulan bütün sıralı ikililerin kümesine, A ile B nin kartezyen çarpımı denir. A kartezyen çarpım B kümesi A x B ile gösterilir. A x B = {(x, y) : x Î A ve y Î B} dir. A ¹ B ise, A x B ¹ B x A dır. C. KARTEZYEN ÇARPIMININ ÖZELLİKLERİ i) s(A) = m ve s(B) = n ise s(A x B) = s(B x A) = m . n dir. ii) A x (B x C) = (A x B) x C iii) A x (B È C) = (A x B) È (A x C) iv) (B È C) x A = (B x A) È (C x A) v) A x (B Ç C) = (A x B) Ç (A x C) vı) A x Æ = Æ x A = Æ vıı) D. BAĞINTI A ve B herhangi iki küme olmak üzere A x B nin her alt kümesine A dan B ye bağıntı denir. Bağıntı genellikle b biçiminde gösterilir. b Ì A x B ise, b = {(x, y) : (x, y) Î A x B} dir. s(A) = m ve s(B) = n ise, A dan B ye 2m.n tane bağıntı tanımlanabilir. A x A nın herhangi bir alt kümesine A dan A ya bağıntı ya da A da bağıntı denir. s(A) = m ve s(B) = n olmak üzere, A dan B ye tanımlanabilen r elemanlı (r £ m . n) bağıntı sayısı b Ì A x B olmak üzere, b = {(x, y) : (x, y) Î A x B} bağıntısının tersi b-1 Ì B x A dır. Buna göre, b bağıntısının tersi b-1 = {(y, x) : (x, y) Î b} dır. E. BAĞINTININ ÖZELLİKLERİ b, A da tanımlı bir bağıntı olsun. 1. Yansıma Özelliği A kümesinin bütün x elemanları için (x, x) b ise, b yansıyandır. “x Î A için, (x, x) Î b® b yansıyandır. 2. Simetri Özelliği b bağıntısının bütün (x, y) elemanları için (y, x) Î b ise, b simetriktir. “(x, y) Î b için (y, x) Î b ® b simetriktir. b bağıntısı simetrik ise b = b-1 dir. s(A) = n olmak üzere, A kümesinde tanımlanabilecek simetrik bağıntı sayısı s(A) = n olmak üzere, A kümesinde tanımlanabilecek yansıyan bağıntı sayısı 2(n2 - n) dir. 3. Ters Simetri Özelliği b bağıntısı A kümesinde tanımlı olsun. x ¹ y iken “(x, y) Î b için (y, x) Ï b ise, b ters simetriktir. b bağıntısında (x, x) elemanın bulunması ters simetri özelliğini bozmaz. 4. Geçişme Özelliği b, A da tanımlı bir bağıntı olsun. “[(x, y) Î b ve (y, z) Î b] için (x, z) Î b ise, olmalı b bağıntısının geçişme özelliği vardır. F. BAĞINTI ÇEŞİTLERİ 1. Denklik Bağıntısı b bağıntısı A kümesinde tanımlı olsun. b; Yansıma, Simetri, Geçişme özelliğini sağlıyorsa denklik bağıntısıdır. b denklik bağıntısı ve (x, y) Î b ise, x denktir. y ye denir. x º y biçiminde gösterilir. b denklik bağıntısı olmak üzere A da a elemanına denk olan bütün elemanların kümesine a nın denklik sınıfı denir. –a biçiminde gösterilir. Buna göre, a nın denklik sınıfının kümesi, –a = {y : y Î A ve (a, y) Î b} olur. 2. Sıralama Bağıntısı A kümesinde tanımlı b bağıntısında; Yansıma, Ters simetri, Geçişme özelliği varsa bağıntı sıralama bağıntısıdır. __________________ Ya *kendin* gibi görün yada gözüme hiç görünme! Bozuk Kırık Link varsa lutfen Ozel mesaj atarak bildiriniz,Linkleri Yenileyelim HİÇ KİMSE BEN,BENDE HİÇ KİMSE DEĞİLİM.MENFAATLERİN ÖTESİNDEYİM ...BEKLERİM!(FARKIM TARZIM)GÖRELİM MEVLAM NEYLER,NEYLERSE GÜZEL EYLER,KUL BELA BULMAZ HAK YAZMADIKÇA,HAK BELA YAZMAZ KUL AZMADIKÇA,KUL KADERİNİ YAŞAR BAHTINA NE ÇIKARSA ..

01-06-2010, 12:01 PM	#2 (permalink)
*kelebek* Üyelik tarihi: Sep 2007 Mesajlar: 18.959 Tecrübe Puanı: 28 Rep Puanı : 7030 Rep Derecesi :	Gizli içerik Degerli Arkadaslar, Linkleri gorebilmek icin uye olmaniz gerekmektedir.Uye olduktan sonra konuya yorum yazmalisiniz veya Tesekkur yazan yere tiklayip f5 e basmalisiniz yani sayfayi yenileyeceksiniz.Yorum yazdiginizda veya tesekkur yerini tikladiginizda sayfayi yenileyeceksiniz.Bu sekilde Gizli icerigi gorebileceksiniz.Yorumlariniz icin tesekkurler.Uyeliklerini aktif edemeyen arkadaslar ismail nickine mesaj atabilirler. __________________ [Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...] Seninle tattım ben her mutluluğu Bırakıp gidersen bil ki yaşamam Ömrümden canımdan ne istersen al Gülü susuz seni aşksız bırakmam Üşüdüm diyorsan güneş olurum Yanarım sevginle ateş olurum Dolarım havaya nefes olurum Gülü susuz seni aşksız bırakmam [Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...]

Seçenekler
Yazdırılabilir şekli göster Sayfayı E-Mail olarak gönder
Stil
Normal Hybrid-Şeklinde gösterime geç Ağaç şeklinde gösterime geç

Benzer Konular
Konu	Konuyu Başlatan	Forum	Cevaplar	Son Mesaj
Bağıntı fonksiyon işlem	SiNaNaY	Matematik	16	03-06-2010 03:38 PM

New To Site?	Need Help?
Register to Participate Forum Yöneticilerini Göster Bize Yazin	Yardım Konuları Did you forget your password? Forumları Okundu Kabul Et

Powered by vBulletin® Version 3.8.4 Copyright ©2000 - 2009, Jelsoft Enterprises Ltd. ForumSitem.Net & Arkadaslik.Com	style Developed by Arkadaslik.CoM